Игорь Владимирович Унковский родился в 1912 г. в Калуге в семье служащего Унковского Владимира Николаевича и учительницы музыки Унковской (ур. Ергомышевой) Ксении Константиновны.

В 1928 г. закончил 6 классов средней школы, после чего работал и учился на шофера. Мечтал стать летчиком, подавал заявление в летное военное училище, но на охоте повредил глаз и не смог поступить по состоянию здоровья. 

В 1930-1933 г.г работал шофёром на пивзаводе г. Калуги. 

С началом войны ушёл на фронт. С 23 июня по 1941 г. по 15 ноября 1945 г. воевал в составе 63 отдельного механизированного понтонно-мостового батальона в звании рядового, шофёра. Награждён медалью «За боевые заслуги», дважды орденом «Красная звезда», медалями «За освобождение Варшавы», «За участие в героическом штурме и взятии Берлина», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.», юбилейными медалями «Двадцать лет Победы в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.» «Пятьдесят лет Вооружённых Сил СССР», «Тридцать лет Победы в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.».

Возвратившись после Победы, устроился снова шофёром на Калужский пивзавод, и с 1947 г. работал шофёром в Калужской автобусной таксомоторной конторе, в управлении калужского троллейбуса в калужском автотранспортном хозяйстве и спецавтохозяйстве. Неоднократно его работа отмечалась благодарностями и почётными грамотами.

Жена: Унковская (ур. Кудряшова) Лидия Александровна.1925 г.р. из д. Васютники Зубцовского района Калининской области. В браке родились два сына – Владимир и Вячеслав.

Умер Игорь Владимирович 6 июля 1983 г. от артериальной гипертонии на 72-м году жизни. Похоронен в г. Калуге на Пятницком кладбище.